4. На рисунке 4 аb, ∠1=135°. Найдите остальные углы.

На рисунке 4 дано, что прямые a и b параллельны, и ∠1 = 135°. Нужно найти остальные углы, образованные при пересечении этих прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов, которые обладают следующими свойствами:

• Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы равны.
• Односторонние углы в сумме составляют 180°.

∠1 и ∠3 - вертикальные, значит ∠3 = ∠1 = 135°.

∠1 и ∠2 - смежные, значит ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 135° = 45°.

∠2 и ∠4 - вертикальные, значит ∠4 = ∠2 = 45°.

∠1 и ∠5 - соответственные, значит ∠5 = ∠1 = 135°.

∠5 и ∠6 - смежные, значит ∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 135° = 45°.

∠6 и ∠8 - вертикальные, значит ∠8 = ∠6 = 45°.

∠5 и ∠7 - вертикальные, значит ∠7 = ∠5 = 135°.

Ответ: ∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = 135°, ∠4 = 45°, ∠5 = 135°, ∠6 = 45°, ∠7 = 135°, ∠8 = 45°.

Ответ: ∠2 = 45°, ∠3 = 135°, ∠4 = 45°, ∠5 = 135°, ∠6 = 45°, ∠7 = 135°, ∠8 = 45°.