195. На рисунке 114 АB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, LEAC = 35°. Докажите, что DE || AC.

Для доказательства, что DE || AC, необходимо доказать равенство внутренних накрест лежащих углов ∠EAC и ∠AED или равенство соответственных углов. В данном случае, докажем равенство ∠EAC = ∠AED.

1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 70°.

2) Найдем ∠BAE. ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°.

3) Рассмотрим треугольник ADE. Так как AD = DE, то треугольник ADE - равнобедренный с основанием AE. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠DAE = ∠DEA.

4) Треугольник ADE - равнобедренный, следовательно, ∠DAE = ∠AED = ∠BAE = 35°.

5) Так как внутренние накрест лежащие углы ∠EAC и ∠AED равны (∠EAC = ∠AED = 35°), то DE || AC.

Ответ: DE || AC.