198 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Че- рез вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны.

1) Рассмотрим треугольник ABC. ∠A = 40°, ∠B = 70° по условию, тогда ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (40° + 70°) = 180° - 110° = 70°.

2) Так как ∠B = ∠C = 70°, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно, AB = AC.

3) BC - биссектриса угла ABD, следовательно, ∠ABC = ∠CBD = 70°.

4) ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

5) Рассмотрим прямые AC и BD. ∠A = 40°, ∠ABD = 140° . Сумма односторонних углов ∠A + ∠ABD = 40° + 140° = 180°.

6) Так как сумма односторонних углов ∠A и ∠ABD равна 180°, то AC || BD.

Ответ: Прямые АС и BD параллельны.