143. На рисунке 81 AB = CD и BD = AC. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

Для доказательства равенства углов воспользуемся признаком равенства треугольников по трем сторонам.

1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA.
2. AB = CD (по условию).
3. BD = AC (по условию).
4. AD - общая сторона.
5. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

a) ∠CAD = ∠ADB как соответствующие углы в равных треугольниках ABD и DCA.

б) ∠BAC = ∠CDB как соответствующие углы в равных треугольниках ABD и DCA.