7. На рисунке 180 AB - диаметр окружности, AC и AD - равные хорды. Докажите, что ∠CAB = ∠DAB.

Пусть $$O$$ – центр окружности. Так как $$AC = AD$$, то дуги $$AC$$ и $$AD$$ равны. Значит, равны и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги. $$\angle ABC = \angle ABD$$ как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. $$\angle CAB = 90^{\circ} - \angle ABC$$ (так как $$\angle ACB = 90^{\circ}$$, как угол, опирающийся на диаметр). $$\angle DAB = 90^{\circ} - \angle ABD$$ (так как $$\angle ADB = 90^{\circ}$$, как угол, опирающийся на диаметр). Так как $$\angle ABC = \angle ABD$$, то и $$\angle CAB = \angle DAB$$, что и требовалось доказать.