6. В окружности проведены радиусы OA, OB и OC (рис. 179). Докажите, что если ∠AOB = ∠COB, то AB = BC.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOB$$ и $$\triangle COB$$. У них: 1. $$OA = OC$$ (как радиусы одной окружности). 2. $$OB$$ - общая сторона. 3. $$\angle AOB = \angle COB$$ (по условию). Следовательно, $$\triangle AOB = \triangle COB$$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $$AB = BC$$, что и требовалось доказать.