125. На рисунке 232 AB = EF, BD = CF, DE = AС. Докажите, что АС || DE.

Докажем, что AC || DE.

1. Так как BD = CF, то BD + DC = CF + DC, следовательно, BC = DF.
2. Рассмотрим треугольники ABC и EDF. У них AB = EF, AC = DE и BC = DF. Следовательно, треугольники ABC и EDF равны по трем сторонам.
3. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠BAC = ∠FED.
4. Углы ∠BAC и ∠FED являются соответственными углами при прямых AC и DE и секущей AE.
5. Так как соответственные углы равны, то AC || DE.

Ответ: AC || DE доказано.