V127. На рисунке 234 EF = DK и ∠FEK = ∠DKE. Докажите, что прямые DE и KF параллельны.

Докажем, что прямые DE и KF параллельны.

1. Рассмотрим треугольники FEK и DKE.
2. У них EF = DK (по условию), ∠FEK = ∠DKE (по условию) и EK - общая сторона.
3. Следовательно, треугольники FEK и DKE равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠EKF = ∠KED.
5. Углы ∠EKF и ∠KED являются накрест лежащими углами при прямых KF и DE и секущей EK.
6. Так как накрест лежащие углы равны, то DE || KF.

Ответ: DE || KF доказано.