На рисунке 75 AB=CD и BD = AC. Докажите, что: ) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

а) Рассмотрим треугольники ABD и DCA. В них:

• AB = CD (по условию)
• BD = AC (по условию)
• AD – общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ADB = ∠CAD.

б) Рассмотрим треугольники ABC и CDB. В них:

• AB = CD (по условию)
• AC = BD (по условию)
• BC – общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и CDB равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: Углы CAD и ADB равны; углы BAC и CDB равны.