Та рисунке 76 AB=CD, AD = BC, BE – биссектриса угла ВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что: LABE = ∠ADF:

Рассмотрим треугольники ABE и CDF. В них:

• AB = CD (по условию)
• BC = AD (по условию)
• AC – общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABC = ∠CDA.

Так как BE – биссектриса угла ABC, то ∠ABE = 1/2 ∠ABC.

Так как DF – биссектриса угла ADC, то ∠ADF = 1/2 ∠ADC.

Так как ∠ABC = ∠ADC, то ∠ABE = ∠ADF.

Ответ: Углы ABE и ADF равны.