5. На рисунке 2 AC = BC, ∠1 = ∠2. Докажите, что BD = AD.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию AC = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании AB равны, то есть ∠BAC = ∠ABC.

По условию ∠1 = ∠2. Рассмотрим треугольники BDC и ADC. У них сторона DC общая.

Так как ∠1 = ∠2, AC = BC, то треугольники BDC и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны, то есть BD = AD.

Ответ: Доказано, что BD = AD.