6. По данным на рисунке 3 докажите, что ∠A = ∠C.

На рисунке 3 изображен четырехугольник ABCD, в котором стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD равны. Необходимо доказать, что углы ∠A и ∠C равны.

Поскольку AB и CD параллельны, а BC секущая, то углы ∠B и ∠C являются внутренними односторонними углами. Также, поскольку AD и BC равны, четырехугольник ABCD является равнобокой трапецией.

В равнобокой трапеции углы при каждом из оснований равны. Следовательно, ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.

Для доказательства, что ∠A = ∠C, рассмотрим углы ∠A и ∠B. Поскольку AB || CD, то ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°. Поскольку ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, то можно записать 2∠A = 180° и 2∠C = 180°.

Если AB || CD, то ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°.

Из равенства углов ∠A = ∠D и ∠B = ∠C получаем, что ∠A = ∠C.

Ответ: Доказано, что ∠A = ∠C.