200 На рисунке 117 AD || p и PQ || BC. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.

Поскольку AD || p, то прямая p не совпадает с прямой AD. Прямая AB не параллельна AD (иначе A, D, B лежали бы на одной прямой, что противоречит определению четырехугольника). Следовательно, AB пересекает p.

Прямая AE совпадает с прямой AB, следовательно, AE пересекает p.

Прямая AC не параллельна AD (иначе A, D, C лежали бы на одной прямой, что противоречит определению четырехугольника). Следовательно, AC пересекает p.

Поскольку PQ || BC, то прямая BC не совпадает с прямой PQ. Из условия PQ || BC следует, что BC не параллельна AD. Таким образом, BC пересекает p.

По условию PQ || BC и PQ || p, следовательно, прямая p не совпадает с прямой PQ. Если PQ || p, то PQ также пересекает p.

Ответ: доказано.