205 На рисунке 123 AD || р и PQ || ВС. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.

Для доказательства того, что прямая p пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ, необходимо рассмотреть расположение данных прямых на рисунке. Предположим, что рисунок 123 представляет собой схематичное изображение, где прямая p параллельна AD и PQ параллельна BC.

1. Прямая p пересекает прямую AB.

   Если AD || p, то p не совпадает с AD. Предположим, что AB не параллельна AD (иначе задача тривиальна). В таком случае AB, продолженная, обязательно пересечет p, так как AD и p параллельны.

2. Прямая p пересекает прямую AE.

   Аналогично, если AE не параллельна AD, то AE, продолженная, пересечет p.

3. Прямая p пересекает прямую AC.

   По той же логике, если AC не параллельна AD, то AC пересечет p.

4. Прямая p пересекает прямую BC.

   Поскольку PQ || BC и AD || p, если BC не параллельна AD, то BC пересечет p.

5. Прямая p пересекает прямую PQ.

   Так как PQ || BC и AD || p, и предположив, что AD и BC не параллельны, то PQ также не параллельна AD. Следовательно, PQ пересечет p.

Ответ: Прямая p пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ, если ни одна из этих прямых не параллельна прямой p (или AD), что обычно подразумевается в геометрических задачах такого рода.