6. На рисунке 11 АД – биссектриса треугольника ABC, AO = = ОД, МО⊥АД. Докажите, что МД|| АВ.

Для доказательства, что MD || AB, можно использовать свойства биссектрис и перпендикуляров в треугольнике.

1. Треугольник АОД равнобедренный:

   Так как AO = ОД, треугольник AOD - равнобедренный. Значит, ∠OAD = ∠ODA.

2. Углы МОА и МОД:

   Так как MO ⊥ АД, ∠MOA = ∠MOD = 90°.

3. Треугольники АМО и ДМО равны:

   Рассмотрим треугольники AMO и DMO. У них:

   • AO = OD (по условию),
   • MO - общая сторона,
   • ∠MOA = ∠MOD = 90°.

   Следовательно, треугольники AMO и DMO равны по двум сторонам и углу между ними (СУС).

4. Равенство углов:

   Из равенства треугольников AMO и DMO следует, что ∠MAO = ∠MDO. Обозначим эти углы как α, то есть ∠MAO = ∠MDO = α.

5. АД - биссектриса:

   Так как АД - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC = α. Это означает, что ∠BAC = 2α.

6. Параллельность прямых:

   Мы знаем, что ∠MDO = α и ∠BAD = α. Эти углы являются соответственными углами при прямых MD и AB и секущей AD. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MD || AB.

Ответ: МД || АВ.