2. На рисунке 63 AD = DC, DE || AC, ∠1 = 30°. Найдите ∠2 и ∠3.

Дано: AD = DC, DE || AC, ∠1 = 30°.

Найти: ∠2 и ∠3.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠DAC = ∠DCA.

2. Поскольку DE || AC, то ∠1 и ∠DCA - накрест лежащие углы при секущей DC, следовательно, ∠1 = ∠DCA = 30°.

3. Тогда ∠DAC = ∠DCA = 30°.

4. Угол ∠2 является внешним углом треугольника BDE, смежным с углом BDC. Так как DE || AC, то ∠2 = ∠DAC = 30° как соответственные углы при секущей AD.

5. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

6. ∠3 и ∠ADC - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°: ∠3 + ∠ADC = 180°. Тогда ∠3 = 180° - ∠ADC = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠2 = 30°, ∠3 = 60°.