3. На рисунке 64 BD || АС, луч BC – биссектриса угла ABD, ∠EAB = 116°. Найдите угол ВСА.

Дано: BD || AC, BC - биссектриса ∠ABD, ∠EAB = 116°.

Найти: ∠BCA.

Решение:

1. Так как ∠EAB и ∠BAC - смежные углы, то их сумма равна 180°: ∠EAB + ∠BAC = 180°. Тогда ∠BAC = 180° - ∠EAB = 180° - 116° = 64°.

2. Так как BD || AC, то ∠DBC и ∠BCA - накрест лежащие углы при секущей BC, следовательно, ∠DBC = ∠BCA.

3. Также, так как BD || AC, то ∠ABD и ∠BAC - соответственные углы при секущей AE, следовательно, ∠ABD = ∠BAC = 64°.

4. Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠DBC = ∠ABC = ∠ABD / 2 = 64° / 2 = 32°.

5. Из пункта 2 следует, что ∠BCA = ∠DBC = 32°.

Ответ: ∠BCA = 32°.