5. На рисунке 10 АЕ – биссектриса треугольника АВС, АД = = ДЕ, АЕ = CE, ∠ACB = 37°. Найдите ДВДЕ.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами биссектрис, равнобедренных треугольников и суммой углов треугольника.

Дано:

• AE - биссектриса ∠BAC
• AD = DE
• AE = CE
• ∠ACB = 37°

Найти: ∠BDE

Решение:

1. Так как AE = CE, треугольник ACE - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠CAE = ∠ECA = 37°.
2. Так как AE - биссектриса ∠BAC, то ∠BAE = ∠CAE = 37°. Таким образом, ∠BAC = 2 * 37° = 74°.
3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 74° - 37° = 69°.
4. Так как AD = DE, треугольник ADE - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠DAE = ∠DEA = 37°.
5. ∠ADE = 180° - ∠DAE - ∠DEA = 180° - 37° - 37° = 106°.
6. ∠BDE - смежный с ∠ADE, следовательно, ∠BDE = 180° - ∠ADE = 180° - 106° = 74°.

Ответ: ∠BDE = 74°.