Решение:

a) Дано: ∠BDK = 54°, ∠KAC = 27°

Так как АК — биссектриса ∠ВАС, то ∠ВАК = ∠КАС = 27°.

Тогда ∠ВАС = ∠ВАК + ∠КАС = 27° + 27° = 54°.

∠BDK = ∠ВАС = 54°.

Углы BDK и ВАС — соответственные углы при прямых DK и AC и секущей AB. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, DK || AC.

б) Дано: ∠BDK = 2∠KAC

∠ВАС = 2∠КАС, так как АК — биссектриса.

Значит, ∠BDK = ∠ВАС.

Углы BDK и ВАС — соответственные углы при прямых DK и AC и секущей AB. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, DK || AC.