185. На рисунке 181 \(\angle ADF = 63^\circ\), точка O – центр окружности. Найдите угол \(\angle AOF\).

Угол \(\angle ADF\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(AF\). Центральный угол \(\angle AOF\), опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. Следовательно, \[\angle AOF = 2 \cdot \angle ADF = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ\] Ответ: \(\angle AOF = 126^\circ\).