На рисунке 95 АВ ⊥ АK, ∠2:∠1 = 7:9, АМ – биссектриса угла ВАК. Найдите угол МАС.

1) Так как АВ перпендикулярен АК, то угол ВАК = 90°.

2) Пусть ∠2 = 7x, ∠1 = 9x. Тогда ∠1 + ∠2 = 90°.

3) Составим уравнение: 7x + 9x = 90°

4) 16x = 90°

$$x = \frac{90}{16} = \frac{45}{8} = 5.625$$

5) Угол 2 = 7 × 5.625 = 39.375°

6) Так как АМ - биссектриса, то угол ВАМ = углу МАК = 90°/2 = 45°.

7) Угол МАС = угол МАК - угол 2 = 45° - 39.375° = 5.625°.

Ответ: 5.625°