7. На рисунке 187 АВ = AD и BC = CD. Является ли СА биссектрисой угла BCD?

Рассмотрим рисунок 187. Дано: AB = AD и BC = CD. Нужно определить, является ли CA биссектрисой угла BCD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. AB = AD, BC = CD, AC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: угол BCA = углу DCA. Следовательно, CA - биссектриса угла BCD.

Ответ: да, CA является биссектрисой угла BCD.