5. На рисунке 185 АВ = ВС, ∠BAC = 40°, AD = DC. Найди- те ∠1 и ∠BDC.

Рассмотрим рисунок 185. Так как AB = BC и AD = DC, то треугольник ABC - равнобедренный, BD - медиана и высота. Следовательно, BD - биссектриса угла ABC.

Угол BAC = 40°, значит, угол BCA = 40° (так как треугольник ABC равнобедренный).

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол ABC = 180° - 40° - 40° = 100°.

Так как BD - биссектриса угла ABC, то угол DBC = 100° / 2 = 50°.

Рассмотрим треугольник BDC. Так как AD = DC, то BD - высота и медиана, значит, угол BDC = 90°.

∠1 = углу BDC = 90°.

Ответ: ∠1 = 90°, ∠BDC = 90°.