Решение задачи 7.1

1. Доказательство, что ∠1 = ∠2
   

   Дано: AB = BC (треугольник ABC равнобедренный).
   Доказать: ∠1 = ∠2.

   
   

   Доказательство:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠1 и ∠2 - углы при основании AC треугольника ABC. Следовательно, ∠1 = ∠2.

   
   


2. Нахождение углов DBC и ABC и основания AC
   

   Дано: BD - высота, AB = BC, ∠ABD = 17°, AD = 9 см.
   Найти: ∠DBC, ∠ABC, AC.

   
   

   Решение:
   Т.к. BD - высота, то ∠ADB = 90°.
   Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 17° - 90° = 73°.

   
   

   Т.к. AB = BC, то ∠BAC = ∠BCA. Значит, ∠BCA = ∠BAD = 73°.
   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 73° - 73° = 34°.

   
   

   ∠DBC = ∠ABC / 2 = 34° / 2 = 17°.

   
   

   Т.к. BD - высота, то она также является и медианой. Следовательно, AD = DC = 9 см.
   AC = AD + DC = 9 см + 9 см = 18 см.

   
   

Ответ: ∠DBC = 17°, ∠ABC = 34°, AC = 18 см.