7.3. 1) На рисунке 41 равнобедренный треугольник АВС и равнобедренный треугольник ADC имеют общее основание. Докажите, что ∠BAD = ∠BCD. 2) На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Доказательство, что ∠BAD = ∠BCD

Дано: Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), треугольник ADC равнобедренный (AD = DC).
Доказать: ∠BAD = ∠BCD.

Доказательство:
Т.к. треугольники ABC и ADC равнобедренные с общим основанием AC, то ∠BAC = ∠BCA и ∠DAC = ∠DCA.
∠BAD = ∠BAC - ∠DAC и ∠BCD = ∠BCA - ∠DCA. Следовательно, ∠BAD = ∠BCD.

Доказательство, что треугольник AOB равнобедренный

Дано: Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), CM - медиана, точка O лежит на CM.
Доказать: Треугольник AOB равнобедренный.

Доказательство:
Т.к. треугольник ABC равнобедренный и CM - медиана, то CM - высота и биссектриса. Следовательно, CM перпендикулярна AB и ∠ACM = ∠BCM.
Т.к. CM перпендикулярна AB, то AO = BO (точка O равноудалена от концов отрезка AB). Следовательно, треугольник AOB равнобедренный.