4.102 На рисунке 4.15 изображена фигура PRSKLN. a) Найдите площади и периметры трёх частей, на которые разбита эта фигура. б) Найдите площадь и периметр всей фигуры. в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей? г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните свой ответ.

Рисунок 4.15 изображает фигуру, состоящую из двух прямоугольников. Один прямоугольник PRSO со сторонами 3 см и 3 см, и второй прямоугольник KLMS со сторонами 4 см и 2 см. a) Площади и периметры частей: * Прямоугольник PRSO: Площадь = 3 см * 3 см = 9 см², Периметр = 2 * (3 см + 3 см) = 12 см * Прямоугольник KLMS: Площадь = 4 см * 2 см = 8 см², Периметр = 2 * (4 см + 2 см) = 12 см * Средний прямоугольник OSNM: Площадь = 3см * 2см = 6 см², Периметр = 2 * (3 см + 2 см) = 10 см б) Площадь и периметр всей фигуры: * Площадь = Площадь PRSO + Площадь KLMS = 9 см² + 8 см² = 17 см² * Периметр = PR + RS + SK + KL + LN + NO + OP = 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 3 = 20 см в) Площадь фигуры равна сумме площадей её частей. Это потому, что части вместе составляют всю фигуру, и нет перекрытий. г) Периметр фигуры не равен сумме периметров её частей. Это потому, что когда мы складываем периметры частей, мы считаем некоторые стороны (например, отрезок SM) дважды, а они находятся внутри фигуры и не входят в её периметр.