18. На рисунке 228 изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите \( \cos \angle ABH \).

На рисунке изображена трапеция \( ABCD \) и высота \( BH \). \( \angle ABH \) - это угол между боковой стороной \( AB \) и высотой \( BH \). Заметим, что на рисунке трапеция изображена на клетчатой бумаге. По клеточкам можно определить координаты точек. Если мы примем сторону клетки за 1, то можно определить координаты точек \( A \), \( B \) и \( H \). Предположим, что \( A = (0, 0) \), \( B = (2, 3) \) и \( H = (2, 0) \). Тогда \( AH = 2 \) и \( AB = \sqrt{(2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). Тогда косинус угла \( \angle ABH \) можно вычислить как \( \cos \angle ABH = \frac{BH}{AB} \). Длина \( BH = 3 \), а \( AB = \sqrt{13} \). Таким образом, \( \cos \angle ABH = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13} \). Однако, по рисунку видно, что \( AH = 2 \) и \( BH = 3 \). Тогда \( AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). \( \cos \angle HAB = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13} \) Угол \( \angle ABH \) - это угол между боковой стороной и высотой, а не углом с основанием. Тогда \( \cos \angle ABH = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13} \). Ответ: \( \frac{3\sqrt{13}}{13} \).