Решение:

На рисунке 139 изображен график функции $$y = f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0 = -3$$. Чтобы найти значение производной этой функции в точке $$x_0$$, нужно найти угловой коэффициент касательной, который равен тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.

Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определить из графика: $$(0; 2)$$ и $$(-2; 3)$$. Обозначим их как $$A(0; 2)$$ и $$B(-2; 3)$$.

Угловой коэффициент касательной (k) можно найти по формуле:

$$ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Подставим координаты точек A и B в формулу:

$$ k = \frac{3 - 2}{-2 - 0} = \frac{1}{-2} = -0.5 $$

Значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0 = -3$$ равно угловому коэффициенту касательной, то есть $$f'(x_0) = k$$.

Ответ: $$f'(-3) = -0.5$$