8. На рисунке 163 изображён график у = f'(x) - производной функ-ции f(х), определённой на интервале (-10; 10). Найдите промежутки воз-растания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

Решение:

Функция f(x) возрастает на тех интервалах, где f'(x) > 0. Ищем на графике f'(x) участки, где график находится выше оси x.

Из графика видно, что f'(x) > 0 на следующих интервалах:

• (-8; -5)
• (1; 7)

Найдем длину каждого из этих интервалов:

• Длина интервала (-8; -5) равна |-5 - (-8)| = |-5 + 8| = 3.
• Длина интервала (1; 7) равна |7 - 1| = 6.

Сравним длины интервалов и выберем наибольшую:

Наибольшая длина равна 6.

Ответ: 6