9. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, рав-на \(I = \frac{\varepsilon}{R+r}\), где є — ЭДС источника (в вольтах), r = 2,7 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При ка-ком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 15 % от силы тока короткого замыкания \(I_{кз} = \frac{\varepsilon}{r}\)? Ответ дайте в омах.

Ответ: 15.3 Ом

Решение:

Сила тока короткого замыкания:

\[I_{кз} = \frac{\varepsilon}{r}\]

По условию, сила тока в цепи не должна превышать 15% от силы тока короткого замыкания:

\[I \le 0.15 I_{кз}\]

Подставим выражения для I и Ikз:

\[\frac{\varepsilon}{R+r} \le 0.15 \frac{\varepsilon}{r}\]

Разделим обе части неравенства на ε (предполагаем, что ε > 0):

\[\frac{1}{R+r} \le \frac{0.15}{r}\]

Перевернем обе части неравенства (из-за этого знак неравенства меняется):

\[R+r \ge \frac{r}{0.15}\]

Выразим R:

\[R \ge \frac{r}{0.15} - r\]

Подставим значение r = 2.7 Ом:

\[R \ge \frac{2.7}{0.15} - 2.7\] \[R \ge 18 - 2.7\] \[R \ge 15.3\]

Минимальное значение сопротивления R равно 15.3 Ом.

Ответ: 15.3 Ом