Решение задачи:

Пусть ∠ZOV = ∠VOY = a (так как OV - биссектриса ∠ZOY).

Пусть ∠XOU = ∠UOY = b (так как OU - биссектриса ∠XOY).

Из условия задачи известно, что ∠UOV = 80°.

∠UOV = ∠VOY + ∠YOU = a + b = 80°

Найдем угол ∠XOZ:

∠XOZ = ∠XOU + ∠UOY + ∠YOV + ∠VOZ = b + b + a + a = 2a + 2b = 2(a + b)

Так как a + b = 80°, то ∠XOZ = 2 * 80° = 160°.

Ответ: ∠XOZ = 160°