На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: a) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 - ∠1 = 30°.

К сожалению, для решения задачи необходим рисунок 41. Без рисунка невозможно определить, как углы 1, 2, 3 и 4 расположены относительно друг друга и какие у них взаимосвязи. Предположим, что углы 1 и 3 вертикальные, а углы 2 и 4 тоже вертикальные. Тогда: а) ∠2 + ∠4 = 220°. Так как ∠2 = ∠4 (вертикальные углы), то 2∠2 = 220°, следовательно, ∠2 = ∠4 = 110°. Углы 1 и 3 будут смежными с углами 2 и 4, значит, ∠1 = ∠3 = 180° - 110° = 70°. б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4. Подставим ∠2 + ∠4 = 220°: 3(∠1 + ∠3) = 220°. Так как ∠1 = ∠3, то 3(2∠1) = 220°, 6∠1 = 220°, ∠1 = ∠3 = $$\frac{220}{6}$$ = 36.67°. ∠2 = ∠4 = 180° - 36.67° = 143.33°. в) ∠2 - ∠1 = 30°. Так как углы 1 и 2 смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°. Выразим ∠2 = ∠1 + 30° и подставим в уравнение: ∠1 + ∠1 + 30° = 180°, 2∠1 = 150°, ∠1 = ∠3 = 75°. ∠2 = ∠4 = 75° + 30° = 105°.