Решение задачи 66

a) ∠2 + ∠4 = 220°. Так как ∠2 = ∠4 (вертикальные углы), то 2∠2 = 220°, следовательно ∠2 = ∠4 = 110°. Так как ∠1 + ∠2 = 180° (смежные углы), то ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 110° = 70°. ∠3 = ∠1 = 70° (вертикальные углы).

Ответ: ∠2 = ∠4 = 110°, ∠1 = ∠3 = 70°.

б) $$3 \cdot (∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4$$. Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4, то $$3 \cdot (2 \cdot ∠1) = 2 \cdot ∠2$$, то есть $$3 \cdot ∠1 = ∠2$$. Также ∠1 + ∠2 = 180°, следовательно ∠1 + 3∠1 = 180°, 4∠1 = 180°, ∠1 = 45°. Значит, ∠3 = ∠1 = 45°, ∠2 = 3∠1 = 3 \cdot 45° = 135°, ∠4 = ∠2 = 135°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°.

в) ∠2 - ∠1 = 30°. ∠1 + ∠2 = 180°, следовательно ∠2 = ∠1 + 30°. Тогда ∠1 + ∠1 + 30° = 180°, 2∠1 = 150°, ∠1 = 75°. ∠3 = ∠1 = 75°. ∠2 = ∠1 + 30° = 75° + 30° = 105°, ∠4 = ∠2 = 105°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°.