2) На рисунке 242 ОM = MP и ОЕ = РЕ. Докажите, что луч ЕМ - биссектриса угла ОЕР.

Для доказательства того, что луч EM является биссектрисой угла OEP, рассмотрим рисунок 242 и используем заданные условия.

Дано:

• OM = MP
• OE = PE

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники OME и PME.

2. OM = MP (по условию).

3. OE = PE (по условию).

4. EM - общая сторона.

5. Следовательно, ΔOME = ΔPME по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠OEM = ∠PEM.

7. Таким образом, луч EM делит угол OEP пополам, то есть является биссектрисой угла OEP.

Ответ: луч EM - биссектриса угла OEP доказано.