3)* Треугольник АВС равнобедренный, BD высота тре- угольника (рис. 243). Найдите: а) DC, если АВ = 12 см и периметр треугольника равен 32 см; 6) ДВСК, если ∠A = 65°.

а) Дано: AB = 12 см, периметр треугольника ABC равен 32 см. Треугольник ABC равнобедренный, BD - высота.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC = 12 см. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC.

32 = 12 + 12 + AC

AC = 32 - 24 = 8 см

Так как BD - высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, она также является медианой. Следовательно, точка D делит основание AC пополам.

DC = AC / 2 = 8 / 2 = 4 см

Ответ: DC = 4 см

б) Дано: ∠A = 65°. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны: ∠C = ∠A = 65°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 65° - 65° = 50°.

Так как BD - высота, то ∠BDC = 90°. В треугольнике BDC сумма углов равна 180°: ∠DBC + ∠BDC + ∠BCD = 180°.

∠DBC = 90° - ∠BCD = 90° - 65° = 25°.

∠BCK - это смежный угол с углом ∠BCA. Значит, ∠BCK = 180° - ∠BCA = 180° - 65° = 115°.

Ответ: ∠BCK = 115°.