263. На рисунке 247 отрезки М№ и РК параллельны отрезку ВС. Найдите: а) отрезки А и KC; б) периметр ДАВС (все размеры даны в см).

1. Пункт а):
   • По теореме о пропорциональных отрезках: \[\frac{AN}{NC} = \frac{AM}{MB}\]
   • Пусть AN = x, тогда NC = 9. \[\frac{x}{9} = \frac{4}{6}\]
   • Решаем пропорцию: \[x = \frac{4 \cdot 9}{6} = \frac{36}{6} = 6\] Следовательно, AN = 6 см.
   • По теореме о пропорциональных отрезках: \[\frac{AK}{KC} = \frac{AP}{PB}\]
   • Пусть KC = y. \[\frac{y}{11.5} = \frac{9}{6}\]
   • Решаем пропорцию: \[y = \frac{9 \cdot 11.5}{6} = \frac{103.5}{6} = 17.25\] Следовательно, KC = 17.25 см.
2. Пункт б):
   • Находим AC: AC = AN + NC = 6 + 9 = 15 см.
   • Находим AB: AB = AM + MB = 4 + 6 = 10 см.
   • Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 10 + 11.5 + 15 = 36.5 см.

Ответ: а) AN = 6 см, KC = 17.25 см; б) Периметр \(\triangle ABC\) = 36.5 см.