1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠ KMD = ∠ PED.

Доказательство:

1. Так как отрезки ME и PK точкой D делятся пополам, то MD = DE и PD = DK.
2. ∠KDM = ∠EDP как вертикальные.
3. Следовательно, ΔKDM = ΔEDP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, ∠MKD = ∠DEP.
5. ∠KMD = ∠PED как соответственные.

Ответ: доказано, что ∠ KMD = ∠ PED.