3. На рисунке 1 плоскости АВС и МКР параллельны, АМ:МО-2:5, площадь треугольника МРК равна 50 см². Найти площадь треугольника АВС.

Т.к. плоскости ABC и MKP параллельны, то треугольники ABC и MKP подобны.

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих линейных размеров, например, $$k = \frac{AM}{AO}$$.

Т.к. AM:MO = 2:5, то AO = AM + MO, следовательно, AM:AO = 2:(2+5) = 2:7.

Значит, коэффициент подобия равен $$k = \frac{2}{7}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{MPK}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}$$.

Т.к. площадь треугольника MPK равна 50 см², то:

$$\frac{50}{S_{ABC}} = \frac{4}{49}$$.

$$S_{ABC} = \frac{50 \cdot 49}{4} = \frac{2450}{4} = 612,5 \text{ см}^2$$.

Ответ: 612,5 см².