164. На рисунке 260 прямая BE касается окружности с центром O в точке B. Найдите \(\angle PBE\), если \(\angle AOB = 142^\circ\).

Так как BE - касательная к окружности в точке B, то \(\angle OBE = 90^\circ\). Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB как радиусы окружности. Следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 142^\circ) / 2 = 38^\circ / 2 = 19^\circ\). Теперь найдем \(\angle PBA\). Так как \(\angle OBA = 19^\circ\), то \(\angle PBA = \angle OBE - \angle OBA = 90^\circ - 19^\circ = 71^\circ\). Ответ: \(\angle PBE = 71^\circ\)