186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

a) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то a || b?

Сумма ∠1 и ∠2 равна 180° как смежные углы.

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 37° = 143°

∠2 = ∠7 = 143°

Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Следовательно, a || b.

б) Если ∠1 = ∠6, то a || b?

∠1 и ∠6 – соответственные углы при прямых a, b и секущей c.

Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Следовательно, a || b.

в) Если ∠1 = 45°, а ∠7 в три раза больше ∠3, то a || b?

∠1 = 45°, ∠7 = 3 * ∠3

Сумма ∠3 и ∠7 равна 180° как односторонние углы при прямых a, b и секущей c.

∠3 + ∠7 = 180°

∠3 + 3 * ∠3 = 180°

4 * ∠3 = 180°

∠3 = 180° / 4 = 45°

∠7 = 3 * 45° = 135°

Сумма ∠1 и ∠7 равна 45° + 135° = 180°

∠1 и ∠7 – односторонние углы при прямых a, b и секущей c.

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Следовательно, a || b.

Ответ: а || b в случаях а, б, в.