193 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Пусть О - точка пересечения отрезков AB и CD. Т.к. О - середина AB и CD, то AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них:

• AO = OB (по условию)
• CO = OD (по условию)
• ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ACO = ∠BDO. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей CD. Т.к. ∠ACO = ∠BDO, то AC || BD по признаку равенства накрест лежащих углов.

Ответ: AC || BD