192 По данным рисунка 112 докажите, что AB || DE.

Для доказательства, что AB || DE, рассмотрим треугольники ABC и DEC.

По условию, AB = BC и DC = CE.

Рассмотрим треугольники ABC и DEC. Т.к. AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Аналогично, т.к. DC = CE, то треугольник DEC равнобедренный, и углы при основании DE равны: ∠CDE = ∠CED.

∠BCA и ∠DCE - вертикальные углы, следовательно, ∠BCA = ∠DCE.

Из этого следует, что ∠BAC = ∠BCA = ∠DCE = ∠CDE = ∠CED, т.е. ∠BAC = ∠CED.

Т.к. углы ∠BAC и ∠CED - накрест лежащие при прямых AB и DE и секущей AE, и они равны, то AB || DE по признаку равенства накрест лежащих углов.

Ответ: AB || DE