122 На рисунке 53 (см. с. 31) ∠1 = Z2, Z3 = 24. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

a) Доказательство, что ΔABC = ΔCDA:

1. AC - общая сторона.
2. ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 (по условию).
3. Следовательно, ΔABC = ΔCDA по двум углам и стороне между ними (по второму признаку равенства треугольников).

б) Найдем AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.

1. Так как ΔABC = ΔCDA, то AB = CD и BC = AD.
2. AD = 19 см, следовательно, BC = 19 см.
3. CD = 11 см, следовательно, AB = 11 см.

Ответ: a) ΔABC = ΔCDA; б) AB = 11 см, BC = 19 см.