27 На рисунке 59 (см. с. 32) 21 = ∠2, Z3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ACDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

а) Доказательство, что ΔАВС = ΔCDA:

1. Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔCDA.
2. У них сторона АС - общая.
3. По условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, то есть ∠ВАС = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC.
4. Следовательно, ΔАВС = ΔCDA по двум углам и прилежащей стороне (по второму признаку равенства треугольников).

б) Найдем АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

1. Так как ΔАВС = ΔCDA, то АВ = CD и ВС = AD.
2. AD = 19 см, следовательно, ВС = 19 см.
3. CD = 11 см, следовательно, АВ = 11 см.

Ответ: а) ΔАВС = ΔCDA; б) АВ = 11 см, ВС = 19 см.