127 На рисунке 59 (см. с. 32) Z1 = Z2, Z3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите АВ И ВС, если AD = 19 см, CD=11 см.

Решение:

а) Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔCDA.

AC - общая сторона.

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 по условию.

Следовательно, ΔABC = ΔCDA по двум углам и стороне между ними (по второму признаку равенства треугольников).

б) Так как ΔABC = ΔCDA, то AB = CD и BC = AD.

По условию AD = 19 см, CD = 11 см, значит, BC = 19 см и AB = 11 см.

Ответ: а) ΔABC = ΔCDA доказано; б) AB = 11 см, BC = 19 см.