126 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке O, LOAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = ∆DAO; б) найдите ВС и CO, если CD = 26 см, AD=15 см.

Решение:

а) Рассмотрим треугольники ΔDAO и ΔCBO.

По условию ∠OAD = ∠OBC.

Так как точка O - середина отрезка AB, то AO = OB.

Так как отрезки AB и CD пересекаются, то углы ∠DOA и ∠COB равны как вертикальные.

Следовательно, ΔDAO = ΔCBO по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

б) Так как ΔDAO = ΔCBO, то BC = AD и CO = DO.

По условию AD = 15 см, значит, BC = 15 см.

Так как CD = 26 см и CO = DO, то CO = CD/2 = 26/2 = 13 см.

Ответ: а) ΔDAO = ΔCBO доказано; б) BC = 15 см, CO = 13 см.