1. На рисунке 66 точка O – центр окружности, \(\angle OAD = 34^\circ\). Найдите угол \(\angle FOA\).

Дано: Окружность с центром в точке O, \(\angle OAD = 34^\circ\). Найти: \(\angle FOA\). Решение: 1. \(OA = OD\) как радиусы одной окружности. Следовательно, треугольник \(\triangle OAD\) – равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \(\angle ODA = \angle OAD = 34^\circ\). 3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \[\angle AOD = 180^\circ - (\angle OAD + \angle ODA) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ.\] 4. Угол \(\angle FOA\) – смежный с углом \(\angle AOD\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), следовательно, \[\angle FOA = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ.\] Ответ: \(\angle FOA = 68^\circ\).