На рисунке 280 точка O — центр окружности, ∠ABO = 40°. Найдите угол BOC.

Дано: Окружность с центром в точке O, ∠ABO = 40°.

Найти: ∠BOC.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABO. OA и OB - радиусы окружности, следовательно, OA = OB. Значит, треугольник ABO - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда, ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 40° - 40° = 100°.

∠AOB и ∠BOC - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: ∠BOC = 80°