2. К окружности с центром O провели касательную CD (D – точка касания). Найдите радиус окружности, если \(CO = 16\) см и \(\angle COD = 60^\circ\).

Дано: * Окружность с центром O. * CD - касательная. * D - точка касания. * \(CO = 16\) см * \(\angle COD = 60^\circ\) Найти: Радиус окружности OD. Решение: 1. Т.к. CD - касательная, то радиус OD перпендикулярен касательной CD в точке касания D. Следовательно, \(\angle CDO = 90^\circ\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle CDO\). Синус угла \(\angle COD\) равен отношению противолежащего катета CD к гипотенузе CO: \(\sin(\angle COD) = \frac{CD}{CO}\) 3. Выразим CD: \(CD = CO \cdot \sin(\angle COD)\) 4. Тангенс угла \(\angle COD\) равен отношению противолежащего катета CD к прилежащему катету OD: \(\tan(\angle COD) = \frac{CD}{OD}\) 5. Выразим OD: \(OD = \frac{CD}{\tan(\angle COD)}\) Подставим выражение для CD: \(OD = \frac{CO \cdot \sin(\angle COD)}{\tan(\angle COD)}\) 6. Известно, что \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), следовательно: \(OD = CO \cdot \cos(\angle COD)\) 7. Подставим известные значения: \(OD = 16 \cdot \cos(60^\circ) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\) см. Ответ: Радиус окружности равен 8 см.