1. На рисунке 68 точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

Дано: Окружность с центром O, ∠BOC = 40°. Найти: ∠OBD. Решение: ∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. ∠BOC = 40° => дуга BC = 40°. ∠BDC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. ∠BDC = 1/2 * дуга BC = 1/2 * 40° = 20°. Треугольник OBD - равнобедренный, так как OB = OD = радиус окружности. ∠OBD = ∠ODB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠BOD = ∠BOC = 40° (так как они вертикальные углы). В треугольнике OBD: ∠OBD + ∠ODB + ∠BOD = 180° ∠OBD + ∠OBD + 40° = 180° 2 * ∠OBD = 180° - 40° 2 * ∠OBD = 140° ∠OBD = 140° / 2 = 70°. Ответ: ∠OBD = 70°.